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《一元二次方程》的优秀教案

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《一元二次方程》的优秀教案（通用5篇）

　　作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那要怎么写好教案呢？下面是小编整理的《一元二次方程》的优秀教案（通用5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

《一元二次方程》的优秀教案（通用5篇）

　　《一元二次方程》的优秀教案1

　　学习目标：

　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

　　2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：

　　会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

　　学习难点：

　　如何分析题意，找出等量关系，列方程。

　　学习过程：

　　一、复习提问：

　　列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境导入

　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的'还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

　　2.合作探究、师生互动

　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

　　教师引导学生运用方程解决问题：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.

　　②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

　　三、例题学习

　　说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

　　例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

　　(小组合作交流教师点拨)

　　时间基数降价降价后价钱

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由学生写出解答过程)

　　四、巩固练习

　　一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

　　五、课堂总结：

　　1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

　　六、反馈练习：

　　1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?

　　《一元二次方程》的优秀教案2

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　（1）理解一元二次方程的意义。

　　（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

　　过程与方法

　　在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

　　情感、态度与价值观

　　通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的`能力。

　　二、教材分析：教学重点难点

　　重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　难点：准确理解一元二次方程的意义。

　　三、教学方法

　　创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

　　四、学案

　　（1）预学检测

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

　　五、教学过程

　　（一）创设情境、导入新

　　（1）自学本P2—P3并完成书本

　　（2）请学生分别回答书本内容再

　　（二）主体探究、合作交流

　　（1）观察下列方程：

　　（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

　　它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

　　（2）一元二次方程的概念与一般形式？

　　如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56

　　(三)应用迁移、巩固提高

　　例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？

　　x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

　　例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　解：去括号得

　　3x2-3x=5x+10

　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.

　　学生练习：书本P4练习

　　（四）总结反思拓展升华

　　总结

　　1.一元二次方程的定义是怎样的？

　　2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

　　3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.

　　（五）布置作业

　　（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2

　　（2）选做题：　若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

　　《一元二次方程》的优秀教案3

　　一、复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念，；

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　二、复习重难点：

　　重点：一元二次方程的解法和应用.

　　难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

　　三、知识回顾:

　　1、一元二次方程的定义：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般过程是怎样的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

　　4、利用方程解决实际问题的关键是。

　　在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。

　　四、例题解析：

　　例1、填空

　　1、当m时，关于x的'方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.

　　3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　学习内容学习随记

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

　　2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

　　《一元二次方程》的优秀教案4

　　学习目标

　　1、一元二次方程的求根公式的推导

　　2、会用求根公式解一元二次方程.

　　3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

　　学习重、难点

　　重点：一元二次方程的求根公式.

　　难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

　　学习过程：

　　一、自学质疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?

　　二、交流展示：

　　刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互动探究：

　　一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的..因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

　　注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.

　　(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.

　　四、精讲点拨：

　　例1、课本例题

　　总结:其一般步骤是：

　　(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、纠正反馈：

　　做书上第P90练习。

　　六、迁移应用：

　　例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.

　　例4、求方程的两根之和以及两根之积

　　拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是 ,则 ;

　　方程的另一根是

　　《一元二次方程》的优秀教案5

　　教学目标：

　　1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

　　教学重点

　　1、一元二次方程及其它有关的概念。

　　2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

　　教学难点

　　1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．

　　2、把一元二次方程化为一般形式

　　教学方法：指导自学，自主探究

　　课时：第一课时

　　教学过程：

　　（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

　　一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

　　1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

　　2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

　　你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

　　3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

　　你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

　　二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？

　　4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）

　　这节课你学到了什么？

　　四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

　　3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程.

　　作业：必做题：习题7.1

　　选做题：（挑战自我）p41随堂练习

　　1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？

　　2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？

　　3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值多少？

　　4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种(如图),根据两种设计各列出方程,求图中道路的宽分别是多少，使图(1),(2)的草坪面积为540米2.？

　　（1）（2）

　　板书设计：一元二次方程

　　定义：一个未知数整式方程可以化为

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)

　　二次项一次项常数项

　　系数为a系数为b

　　教学反思

　　这次我参加了区里组织的优质

　　课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的.挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时间大致分为3个部分，1/3的时间个人自主学习，1/3的时间小组合作学习，1/3的时间全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学过程由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时间只是大致的划分，可根据学习内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。

　　首先要准备好学案。学案就是学生学习的依据。在学案里，教师要提出明确的学习要求。学习要求可包括以下方面：完成学习任务的时间、学习内容的范围、完成学习任务所要达到的程度、自主学习成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生学习的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主学习时，教师要深入学生当中，观察学生的学习状况，检查学习任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主学习方法和途径的指导要适度，既要满足学生完成学习任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间

　　其次，学习氛围是合作学习成功的关键之一，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热情的帮助环境、真诚的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。

　　再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的观点，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免因为教师呈现自己的观点而打破学生的讨论。学生说完的东西，如果没有问题，教师就不要重复。教师对学习内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的作用。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对知识的理解。

　　我们只有在教学中不断的学习，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精彩，是名副其实的优质课。

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