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三年级数学教案《数学广角》

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三年级数学教案《数学广角》

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三年级数学教案《数学广角》

三年级数学教案《数学广角》1

　　一、教学内容

　　简单的排列组合

　　二、教学目标

　　1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

　　三、编排特点

　　1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。

　　2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。

　　衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。

　　3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。

　　四、具体编排

　　1．例1（简单的组合）

　　（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。

　　（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

　　（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

　　（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

　　2．“做一做”

　　通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。

　　3．例2（简单的排列）

　　学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。

　　4．“做一做”

　　借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。

　　5．例3（简单的组合，两两组合）

　　（1）利用20xx年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。

　　（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）

　　6．练习二十五

　　设计丰富的情境让学生练习，巩固排列和组合的知识。

　　五、教学要求

　　1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。

　　排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。

　　2．注意把握教学要求。

　　在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。

　　实践活动掷一掷

　　一、利用的数学知识

　　1．组合（两个骰子上的`数字之和）

　　2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）

　　3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）

　　二、活动步骤

　　（一）示范游戏

　　1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

　　2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

　　3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

　　（二）小组内游戏，探索结论。

　　通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

　　（三）理论验证

　　通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

三年级数学教案《数学广角》2

　　一、教学目标

　　1．使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2．使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

　　二、教学内容

　　和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合（例1）和等量代换（例2）两种数学思想方法。

　　1．集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

　　本单元的例1就是借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

　　2．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。

　　例2就是通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。

　　三、具体编排

　　1．例1。

　　本例首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。这时，教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。

　　教学时，可以先让学生根据统计表说出两个课外小组各有多少人，再说出三（1）班共有多少人参加了这两个课外小组。在求总人数时，学生既可以直接点数，也可以进行计算。让学生通过讨论发现：统计表中的前三位学生既参加了语文小组又参加了数学小组，所以是重复的，在计算总人数时只能计算一次。接下来，教师可以引导学生用图示的方法表示这两个课外小组的人员组成情况。由于学生以前没有接触过这种直观图，所以教师可以先出示一个空白图，让学生在不同位置填上相应的学生姓名。也可以利用多媒体软件先分别出示两个课外小组的集合圈，再把两个集合圈进行合并。接下来，可以让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义，如中间部分表示同时参加两个小组的同学，左侧是只参加语文小组而不参加数学小组的学生，右侧是只参加数学小组而不参加语文小组的学生。最后，再让学生列式求出参加语文小组和数学小组的共有多少人。

　　2．例2。

　　⑴本例利用天平的原理，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。当天平平衡时，左右两边的物体同样重。所以，从第一个图中可以看出，一个西瓜重4千克，从第二个图中可以看出，四个苹果重1千克，让学生思考一个西瓜和多少个苹果同样重。在这里还不能直接运用等量代换，需要学生首先考虑：一个西瓜和4千克砝码同样重，4千克砝码和多少个苹果同样重呢？引导学生想出如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍（即16个苹果），天平才能保持平衡。

　　教学本例之前，首先应该向学生说明：在本例中，我们假设每个西瓜同样重，每个苹果同样重。接下来，让学生观察前两个图并思考：天平保持平衡说明什么？一个西瓜和几个苹果同样重？让学生通过小组讨论来寻求解决问题的方法。如果学生自己解决有困难，教师可以进行适当的提示：从第一个图中知道一个西瓜重4千克，如果能知道多少个苹果也重4千克，问题就可以解决了。

　　教学时，如果学生抽象地想像有困难，可以充分利用学具、多媒体软件等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解，如用圆片代表西瓜，用小方块代表砝码，用三角形片代表苹果，通过摆学具，可以比较容易地找出相互之间的等量关系。

　　⑵“做一做”，利用三种小动物在跷跷板上保持平衡的情境进一步巩固等量代换思想的具体应用。要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的质量关系进行等量代换。

　　3．关于练习二十四中一些习题的说明和建议。

　　第1题，首先要求学生根据不同的性质“会游泳的”和“会飞的”把这些动物进行分类，学生在分类的时候，可能不能一下子把既能游泳又能飞的放到中间位置，要引导学生明确两个圆圈相交的'部分表示什么，再进行适当的调整。

　　第2题，可以引导学生先把两天进的货中重复的部分找出来，然后直接点数，或用加减法进行计算。

　　第3题，如果学生抽象地想像有困难，可以让学生先用学具摆一摆。等学生用直观的方式解决了问题以后，再尝试抽象地推导一下。

　　第4题，是等量代换思想的一种变式练习。直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

　　第5题，是比较抽象的等量代换练习，实际上是二元、三元一次方程组的一种直观表示法。第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。第2小题，直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。

　　四、教学建议

　　适当把握教学要求。

　　集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。

　　1、参见“儿童空间定向的发展”－《学前儿童初步数概念的形成》【苏】A.M.列乌申娜曹筱宁成有信朴永馨译人民教育出版社1982年1月第1版

　　2、参见“空间知觉的发展”－《儿童心理学》（1993年修订版）朱智贤著人民教育出版社1993年10月第1版

三年级数学教案《数学广角》3

　　教学目标：

　　1.让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的思想方法。

　　2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

　　教学重点：

　　利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的'过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

　　教学难点:使学生会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

　　教具、学具：卡片、课件

　　教学过程：

　　一、创设情境、提高兴趣

　　1. 师：同学们，我们的童年生活在丰富多彩、游戏多种多样，跷跷板就是其中之一，你们玩过吗？好玩吗？（自由回答）

　　师：想一想，玩跷跷板的两个人在体重上有什么要求？

　　生：两人体重不能相差太多。

　　师：三四班的甲同学体重50千克、乙、丙分别重25千克，假如甲和乙玩跷跷板会出现什么情况？

　　生画图表示。

　　师：如何使跷跷板平衡？

　　生画图表示。

　　2. 介绍天平

　　师：天平的工作原理同跷跷板一样，下面请看大屏幕（flash画面伴有声音：同学们，大家好，我叫天平。在实验室里能见到我，当我平衡时，表示左右两边的物体同样重。）

　　二、动手合作、探究就知

　　1. 故事引入

　　（flash画面伴有声音。）森林王国的熊妈妈生病了，小猴和小兔准备买东西去看望他。他们来到水果摊前，小猴对小兔说：“西瓜又大又甜，我们就买它吧。”于是他俩把西瓜放到天平上称了称，发现一个西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不动。”小兔试了试：“我也不行。”正在他们俩不知怎么办时，售货员叔叔说：“西瓜和苹果都是1千克2元钱，你们可以把西瓜换成苹果，这样就一人一半了。”“对呀！叔叔的主意好。”他俩高兴地说：“一个西瓜4千克，4个苹果1千克，假如每个苹果同样重，1个西瓜能换几个苹果？小朋友，你能帮我们算一算吗？”

　　①抓住时机，对学生进行思想教育，学会关心别人；

　　②师：你得到了哪些数学信息？

　　生：从第一个图中看出，一个西瓜重4千克，从第2个图中看出4个苹果1千克，问题是一个西瓜和几个苹果同样重？

　　师：请同学们用学具摆一摆。（教师巡视，适当指导）

　　学生讲思路。

　　师：熊妈妈见到两位小客人，心情十分高兴，病也好了一大半，决定邀请小猴和小兔去动物园逛逛，他们看到了什么？请看大屏幕。

　　①P109做一做。

　　（flash画面伴有声音：森林王国动物园的跷跷板平衡游戏开始了。“我小猪先坐上去，谁来和我玩呀？”“小猪等等我，我们和你玩，呵，跷跷板平衡了。”“你们玩的这么开心，我也来凑凑热闹吧！”“老牛，我们四头小猪站在一起才能和你玩啊！”同学们，两头牛和几只羊站在一起才能使跷跷板平衡呢？）

　　学生找出条件和问题。

　　师：2头牛等于几只羊？应怎样思考，自己想一想，再交流讨论。

　　师：边播放课件边讲解。

　　②看大屏幕（练习二十四4题）