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六年级数学教案：表面积的变化

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苏教版六年级数学教案：表面积的变化

　　作为一名人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的苏教版六年级数学教案：表面积的变化，希望能够帮助到大家。

苏教版六年级数学教案：表面积的变化

苏教版六年级数学教案：表面积的变化1

　　教学内容：

　　教科书第36~37页

　　教学目标

　　1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

　　教学过程

　一、拼拼算算，体验规律

　　活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

　　1、谈话：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。

　　2、学生拼后反馈两种拼法。

　　3、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？

　　4、提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？

　　（1）学生可能的发现：

　　计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。

　　观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。

　　（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

　　5、出示表格。教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2

　　正方体的个数

　　原来正方体一共有几个面

　　拼成后减少了原来几个面的面积

　　活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　1、谈话：3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、5……及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成这张操作汇报单。

　　2、生小组活动，师巡视。

　　3、汇报。

　　谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。

　　提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。

　　提问：用8个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。

　　4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。

　　学生可能的发现：

　　（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。

　　（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

　　（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积

　　5、验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？

　　6、拓展、加深体验：8个是个什么情况？15个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？

　　活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

　　2、提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。

　　3、学生拼后反馈三种拼法。

　　4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？

　　可能的发现：

　　（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

　　（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

　　追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

　　5、提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？

　　引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

　　6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？

　　学生计算、反馈。

　　二、拼拼说说，运用规律

　　1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？

　　2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？

　　汇报时：说一说是怎样想的？

　　3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。

　　（1）谈话：同学们桌上有10盒火柴，把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？

　　（2）学生小组操作。

　　（3）学生展示摆法。

　　（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。

　　（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。

　　三、全课小结：

　　提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？如果给你若干个相同的正方体或长方体，怎样拼表面积最小呢？

　　课前思考1：

　　实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念。

　　课堂上的活动要在学生动手操作的基础上及时进行讨论和交流。教师在课堂上要有较强的组织、调控能力，不能让操作活动流于形式。

　　第一环节中要将两个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，让学生感受到不管怎么拼，拼成的长方体的体积是原来两个正方体体积和，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和少了2个面的面积。

　　第二环节中组织学生将3个、4个、5个——————这样的正方体拼成一个长方体，研究表面积的变化，发现其中的规律，规律有多种表述方式，只要符合题目意思就可以。课堂上要多给学生表达的机会，教师还要及时给予鼓励性评价。

　　第三环节中将两个相同的长方体拼成大长方体，引导学生发现表面积的变化。

　　“拼拼说说”栏目里变化了拼法，不但把正方体拼成一行，还拼成两行。教学中要仔细地体会拼的活动和研究教材里的示意图。最后为10盒火柴设计一个最节省的包装方案，是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。

　　课前思考2：

　　长正方体表面积和体积的.实际问题在生活中有很多类型，在前面学习中我们将能想到的各种类型都通过习题进行了巩固训练，但在前面的学习中，都是一题一个类型，没有像今天教材上这样，将几个相关知识点通过一系列的数学活动来揭示，教材上这样的安排，对发展学生的思维是有益的。

　　在课堂教学中，要引导学生先通过直观操作，建立表象，再逐步提升，发现蕴涵着的规律，逐步发展学生的抽象思维。

　　对长方体的包装，我想不能仅仅限于通过实际操作，发现火柴盒最省的包装方法，还应进一步提升，也要通过学习活动，引导学生掌握长方体的最省的包装方法，这也有一定规律的，这个规律也要引导学生掌握，可能今天课堂上余下的时间并不多了，可利用自习课继续研究，一定要研究透彻！不能仅仅停留在操作层面！

　　课后反思1：

　　本课时的内容需要学生在动手操作中发现规律，所以课前我就布置学生要准备好学具。整节课上得比较顺利，特别是在研究若干个正方体拼成一个长方体，表面积和体积会发生什么变化时，学生们学习热情高涨，在动手操作后研究出了其中的变化规律，而且两个班中都有几位学生用自己的语言总结出了规律。第二环节中组织学生研究两个相同的长方体拼成三个不同的长方体时，由于学具中没有相应的长方体，所以学生无法操作，我在课前也疏忽了这一点，否则可以让学生准备两个完全相同的长方体纸盒来代替学具进行操作。跳过操作这一环节，我直接让学生通过计算来验证自己的猜想。

　　本课中因为有了多次的操作和计算验证，学生们都能很好地理解重叠的面积越大，表面积减少越多；两两相拼的次数越多，减少的面积也越多。

　　课后反思2：

　　由于这课内容比较多，所以在课前要求学生提前预习。课堂教学中，先使用小正方体，实际操作（将小正方体拼搭成一行），再计算来验证课前预习的猜测，并将发现的规律上升到一定的高度。再将这个内容适当拓展：将6个小正方体拼搭成几行几列的状况，计算表面积减少了多少？使学生体会到这时减少的面更多了，只要找到拼搭的拼缝是几条，那么减少的面只要再乘2即可。

　　再组织学生观察两个同样的长方体的拼搭，先估计哪种拼搭后的大长方体的表面积最大？哪种最小？你是怎样想的？并计算出三种不同拼搭后的大长方体的表面积验证刚才的猜测。再将这个内容拓展：如果有4块这样的长方体，那么怎样拼搭表面积最小？怎样拼搭表面积最大？要求学生画出拼搭后的示意图，并计算拼搭后的大长方体的表面积，组织学生板演，再比较拼搭后的表面积的分别减少了哪几面？最后得出拼搭后表面积最小的拼搭方法。追问：现在只有4块，大家在计算时使感觉很麻烦，如果有10块，也让你找到表面积最小的拼搭方法，你感觉怎样？其实，这样的问题有更巧妙的解决办法，想学吗？于是组织学生学习很快算最小表面积的方法：（1）计算4块小长方体体积；（2）将体积数分解质因数，使拼搭后的长、宽、高三个数据越接近，它的体积就越小。

　　列成算式：5×4×3×4：

　　（1）5×（4×2）×（3×2）=5×8×6

　　（2）（5×2）×（4×2）×3=10×8×3

　　（3）5×4×（3×4）=5×4×12

　　（4）（5×4）×4×3=20×4×3

　　在这些方案中，第一种方案中的长、宽、高数据最接近，所以第一种拼搭方法表面积最小！反之拼搭后的表面积最大！

　　掌握了这个方法，那么10包火柴盒包装后哪种表面积最省？学生就不会用列举的方法，既麻烦又不一定找到的答案是最省的方案！

　　课后反思3：

　　本节课，在体验规律中，每次操作完学具后，安排了小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

　　本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。