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找最大公因数北师版
教学目标：
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、初步了解用短除法求最大公因数。
教学重点：
1、会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2．理解公因数和最大公因数的意义。
难点：
会用恰当的方法找两个数的最大公因数。
教学准备：
教具：课件、实物投影
学具：预习小研究
教材分析：
教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。教学时，教师可以先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？教师要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。对于找两个数的公因数的方法，除了上述方法外，教师还可以引导学生讨论其他的方法，如求15和50的公因数，可以先找出15的因数：1，3，5，15，再判断这4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。教材中找“公因数”的方法看上去比较“原始”，但是非常通俗易懂，便于学生掌握。用短除法求公因数，教师可以作为“扩展的内容”介绍给学生，但不应要求学生必须掌握。
教学设想：
北师大在处理最大公因数和最小公倍数时与以往的教材有很大的不同，书上没有讲短除法，用的是列举法。我认为列举法是一种不错的方法，它最大的好处是直接明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生。但它也有不足之处，对于那些数目大，计算复杂的题目，学生计算时容易出错，而且速度比较慢。新课程十分重视算法多样化，所以我认为，本课为学生补充用短除法求最大公因数是可行的，毕竟它是一种求最大公因数与求最小公倍数最简便最有效的方法。当然这种方法相对于列举法有点复杂，所以并不要求所有学生都掌握，只作为拓展，这样不同的学生可以选择不同解决问题的策略，何乐而不为。
为了学好短除法的知识，教师还要适当补充介绍互质数、分解质因数的相关知识，这样学习内容增加了，在教学时间有限的条件下，我认为可以利用课前小研究，让学生在课前初步了解列举法，减低学习难度。
找最大公因数的小研究
班级：姓名：
我会
填①12=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）
②18=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）
③8=（）×（）=（）×（）
④16=（）×（）=（）×（）=（）×（）
我会找①12的因数有：
②18的因数有：
③既是12的因数，又是18的因数有：，其中最大的是。
④8的因数有：
⑤16的因数有：
⑥既是8的因数，又是16的因数有：，其中最大的是。
我的发现
我的例子
我的好方法
教学过程：
一、汇报课前小研究，呈现找公因数的一般方法：列举法。
1、让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。
2、将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？引出公因数和最大公因数的概念。
3、组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。
4、小结：找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。
5、基础练习：
第2题，通过练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
第3题，学生独立完成。
第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，让学生用自己的语言来表述自己的发现。
第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。
二、能力拓展，补充知识找公因数的最优方法：短除法。
1、介绍短除法求最大公因数的方法
板书介绍，并试求12和18的最大公因数
2、学生试一试求下列各组的最大公因数
8和165和76和9
独立完成后指名板演，再进行集体讲评
3、议一议：用短除法求最大公因数要注意些什么？
让学生在思考后明确：必须除到两商除了1再没有别的公因数为止
4、比一比，求最大公因数的不同的方法。
三、数学探索。
1、写出1、2、3、4、5、……、20等各数和4的最大公因数。
（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。
（2）再根据表格完成折线统计图。
（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。
四、全课总结。
板书设计：
找最大公因数
方法：1、列举法
2、短除法
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因数：18的因数
4、
121、2、
3、69、
18
↓
12和18共有的因数，也就是它们的公因数
6是12和18的最大公因数
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